一、法律义务的忽视
当派出所传唤嫌疑人时，被传唤人应当按时到达指定地点接受调查。若不履行这一法律义务，可能会被视为对法律的不尊重，进一步加剧法律问题的严重性。
二、加重处罚的可能性
如果被拘留人未能按时到案，警方可能会认为其有逃避调查的嫌疑，这可能会导致对其原有的处罚加重。根据具体情况，可能会追加处罚或采取更为严厉的措施。
三、刑事案件的转化
在打架事件中，如果被拘留人未能按要求到案，可能会使得原本的行政案件转变为刑事案件。这种情况下，嫌疑人将面临更严重的法律后果，包括刑事责任。
四、对个人信用的负面影响
不履行传唤义务还可能对个人的信用记录产生负面影响。在现代社会，信用记录的重要性不言而喻，不良记录可能会影响个人的就业、贷款等方面。
五、法律追诉的持续
即使被拘留人未能到案，警方仍会继续追诉案件。这可能导致嫌疑人长期处于法律追诉的状态，对个人的生活造成持续的不利影响。
对于打架被拘留的人员而言，按时到案接受调查是维护自身合法权益、减轻法律后果的重要一环。不履行传唤义务可能会带来一系列不利的法律后果，应当引起足够的重视。
